INFERENCIA ESTADÍSTICA

DEFINICIÓN

Es el procedimiento por el que se llega a inferencias respecto a una población, con base en los resultados que se obtienen en una muestra extraída de esa población. Puesto que las poblaciones son descritas por medidas numéricas descriptivas, llamados parámetros de la población, se puede hacer inferencias acerca de la población haciendo inferencias respecto a sus parámetros.

ESTIMACIÓN

Efectuar una estimación es usar las medidas calculadas en una muestra (estimadores) para predecir el valor de uno o más parámetros de la población. Un estimador es a menudo expresado en términos de una fórmula matemática que da la estimación como una función de las medidas muestrales.

La estimación de un parámetro poblacional puede realizarse de dos maneras:

1. Por punto. Se usan las medidas de la muestra para calcular un único valor numérico que es la estimación del parámetro poblacional.

2. Por intervalo. Las medidas de la muestra pueden también usarse para calcular dos valores numéricos que definen un intervalo el cual, con un cierto nivel de confianza, se considera que incluye al parámetro. La “bondad” de un estimador se evalúa observando su comportamiento en repetidas muestras.

PRUEBA DE HIPÒTESIS

La forma de inferir a la que nos referimos se llama genéricamente prueba de hipótesis. La palabra prueba aquí se debe entender como una puesta a prueba de la hipótesis para ver si la declaramos falsa o verdadera. Una prueba de hipótesis estadística es una prueba fundamentalmente empírica. Se trata de confrontar la hipótesis con los hechos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Prueba de una hipótesis: se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos:
Paso 1: Se plantea la hipotesis nula y alternativa

Paso 2: Se seleciona el nivel de significancia.

Paso 3: Se identifica el estadistico de prueba

Paso 4: Se formula la regla de desicion.

Paso 5: Se toma una muestra y se decide (no se rechaza Ho o se rechaza Ho y se acepta la Ha).

Las pruebas de contraste de hipótesis pueden ser:

Bilaterales

La hipótesis alternativa es que las muestras son diferentes (los medicamentos se comportan de forma diferente - es el medicamento A mejor que el B, o el medicamento B mejor que el A).

Unilaterales

La hipótesis alternativa es que una de las muestras es superior a la otra (el medicamento A es mejor que el B), careciendo de importancia para el investigador la otra posibilidad.

TIPOS DE ESRRORES

Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:

Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.

En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada.

En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigador y las consecuencias posibles.

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

El valor “p” es el nivel de significacion mas pequeno que conduce al rechazo de la
hipotesis nula, se calcula de la siguiente manera:
Sea Z0 el estadistico de prueba.
*Prueba de dos extremos (solo para curvas simetricas)
P = 2 [1 – P (Z< p =" 1" p=" P">
Se rechaza H0 cuando α ≥p

Prueba de Hipótesis para μ con muestras grandes y σ2 conocida

Determinación del tamaño de la muestra “n” en una prueba de hipótesis para m .
Por formula (para el estadistico de prueba Z):

Para el estadístico de prueba t solo sustituya en la fórmula a Z por t.