TEORIA DE LA PROBABILIAD

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.

¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?

Supongamos que se quiere saber el numero de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire

Es obvio que, el hecho de que la modena caiga de costado se descarta.

Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.

La distribución de probabilidades esta muy relacionado con el tipo de variables. Nosotros conocemos dos tipos de variables:


a.Variable discreta, y

b.Variable continúa.

Las principales distribuciones de variables discretas se presentaran a continuación. Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamente excluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado.

El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.



Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).



Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta de interés.

P(Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

Las distribuciones de probabilidades discretas más importantes son:

1.Distribución Binomial, y

2.Distribución de Poisson

DISTRIBUCION BINOMIAL

La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse cinco condiciones:


1.Existe una serie de N ensayos,

2.En cada ensayo hay sólo dos posibles resultados,

3.En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes,

4.Los resultados de cada ensayo son independientes entre si, y

5.La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo es la misma de un ensayo a otro.
Cuando se cumple estas condiciones, la distribución binomial proporciona cada resultado posible de los N ensayos y la probabilidad de obtener cada uno de estos resultados.

Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:



Donde: P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p

n = tamaño de la muestra

p = probabilidad de éxito

1 – p = probabilidad de fracaso

X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)

El término indica la probabilidad de obtener X éxitos de n observaciones en una secuencia específica. En término indica cuantas combinaciones de los X éxitos entre n observaciones son posibles.

Entonces dado el número de observaciones n y la probabilidad de éxito p, la probabilidad de X éxitos es:

P(X) = (numero de de secuencia posibles) x (probabilidad de un secuencia especifica)

Por eso que llegamos a la función matemática que representa esta distribución.


DISTRIBUCION DE POISSON

Se dice que existe un proceso de Poisson si podemos observar eventos discretos en un área de oportunidad – un intervalo continuo (de tiempo, longitud, superficie, etc.) – de tal manera que si se reduce lo suficiente el área de oportunidad o el intervalo,


1.La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es constante.

2.La probabilidad de obtener más de un éxito en el intervalo es 0.

3.La probabilidad de observar un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de la de cualquier otro intervalo.
Esta distribución se aplica en situaciones como:


•El numero de pacientes que llegan al servicio de emergencia de un hospital en un intervalo de tiempo.

•El numero de radiaciones radiactivas que se recibe en un lapso de tiempo,

•El numero de glóbulos blancos que se cuentan en una muestra dada.

•El numero de partos triples por año
Su utilidad en el área de la salud es muy amplia.

La expresión matemática para la distribución de Poisson para obtener X éxitos, dado que se esperan l éxitos es:



Donde: P(X) = probabilidad de X éxitos dado el valor de l

l = esperanza del número de éxitos.

e = constante matemática, con valor aproximado 2.711828

X = número de éxitos por unidad

La distribución de Poisson se considera una buena aproximación a la distribución binomial, en el caso que np <> 100 y p < l =" np." color="#33cc00">

Distribuciones continua (curva normal):

http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t21_distribucion_normal.htm

Alguno ejemplos de distribucion binomial y de poisson:
http://www.vadenumeros.es/sociales/ejemplos-distribucion-binomial.htm

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Xyb2BQg-AycJ:www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T3res.PDF+ejercicios+resueltos+de+distribucion+binomial&hl=es&gl=ec&pid=bl&srcid=ADGEESgpChtlfEpMbLWIK1hsKAWtBMDlYRewY0ywZUo045z5EMY5uKNygrupLeiBbaAHFHgSmrCsQAXD11hnmRqfHoJX49VssHPuZb_h-zOgoojYE9VTQk6T-jSn6M67slULv6WrYIM5&sig=AHIEtbQfMd9A13mYIWxiTitXoq3nn9vpbw

http://docs.google.com/present/edit?id=0AcbVB_Jxr6M9ZGR4NWh0cjhfMTMxZ2c5OGN0ZDY&hl=es